题解 - P2024 食物链
动物王国中有三类动物 $A,B,C$，这三类动物的食物链构成了有趣的环形... | 难度：提高+/省选
[NOI2001] 食物链
题目描述
动物王国中有三类动物 $A,B,C$，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。$A$ 吃 $B$，$B$ 吃 $C$，$C$ 吃 $A$。 现有 $N$ 个动物，以 $1 \sim N$ 编号。每个动物都是 $A,B,C$ 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这 $N$ 个动物所构成的食物链关系进行描述： - 第一种说法是 1 X Y，表示 $X$ 和 $Y$ 是同类。
- 第二种说法是
2 X Y，表示 $X$ 吃 $Y$。
此人对 $N$ 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 $K$ 句话，这 $K$ 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 - 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
- 当前的话中 $X$ 或 $Y$ 比 $N$ 大，就是假话；
- 当前的话表示 $X$ 吃 $X$，就是假话。
你的任务是根据给定的 $N$ 和 $K$ 句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行两个整数，$N,K$，表示有 $N$ 个动物，$K$ 句话。 第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）
输出格式
一行，一个整数，表示假话的总数。
样例 #1
样例输入 #1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
样例输出 #1
1
2
3
提示
对于全部数据，$1\le N\le 5 \times 10^4$$，$1\le K \le 10^5$。 #### 题目分析
这个题可以用并查集做。 一开始想到用三个标记分别标记三种动物的共同祖先，这样每次$check$一下祖先就可以找到关系。但是这样情况有点多，题目不太好做。 可以开三倍的并查集，下标分别从$1$，$n+1$，$n2+1$开始，分别为$A$，$B$，$C$类，注意这里$ABC$只表示相互关系，而不是确切的种类。我们认为$A$类会去吃$B$类，以此类推。每类中，已知的同伴都是在一个并查集里，同时，$A$类的布施者会与$B$中的被捕者联系。当$check$同类中的两者，观测到的是同伴关系，当$check$相邻两分类的两者，观测到的是捕食关系。 这种并查集被称为 种类并查集，可以帮助你更加深刻地理解并查集。
代码
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#include<bits>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxd(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
#define mind(x, y) ((x) (y) ? (x) - (y) : (y) - (x))
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 5e4 + 10;
int fa[N * 3];
int n, k;
int find(int pos) {
if(fa[pos] != pos) fa[pos] = find(fa[pos]);
return fa[pos];
}
inline void merge(int posx, int posy) {
int rtx = find(posx);
int rty = find(posy);
if(rtx != rty) fa[rtx] = rty;
}
inline bool check(int posx, int posy) {
int rtx = find(posx);
int rty = find(posy);
return rtx == rty;
}
/*A吃B，B吃C，C吃A*/
int main()
{
// freopen(P2024_2.in, r, stdin);
// freopen(P2024.out, w, stdout);
scanf(%d%d, &n, &k);
for(int i = 1; i n || y > n) {fake++; continue;}
if(jud == 1) {//同类
if(check(x, y + n) || check(x, y + n * 2)) fake++;
else {merge(x, y); merge(x + n, y + n); merge(x + n * 2, y + n * 2);}
}
if(jud == 2) {//吃
if(x == y) fake++;
else if(check(x, y) || check(x, y + n * 2)) fake++;
else {merge(x, y + n); merge(x + n, y + n * 2); merge(x + n * 2, y);}
}
}
printf(%d\n, fake);
return 0;
}
</bits>